Prof. Dr. Klaus Mohnke

Prof. Mohnke erforscht die Geometrie und Topologie symplektischer Mannigfaltigkeiten, insbesondere durch die Theorie pseudo-holomorpher Kurven. Sein aktueller Fokus liegt auf der Klassifikation von Flächen mittels normaler Kurven sowie auf Lagrange-Einbettungen und deren Obstruktionen. Die Arbeiten verbinden tiefe mathematische Strukturen (Gromov-Witten-Invarianten, Seiberg-Witten-Gleichungen) mit konkreten geometrischen Fragen wie Arnolds Vermutung über Sehnen. Die Ergebnisse sind grundlegend für die theoretische Mathematik und Differentialgeometrie; praktische Anwendungen liegen eher in der mathematischen Grundlagenforschung als in unmittelbarer Industrie-Anwendung.

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• Punctured Holomorphic Curves in Symplectic Geometry (I)

  Quelle ↗

  Förderer: DFG Sachbeihilfe Zeitraum: 07/2003 - 06/2005 Projektleitung: Prof. Dr. Klaus Mohnke

• Punctured Holomorphic Curves in Symplectic Geometry (II)

  Quelle ↗
  409-02 · Softwaretechnik und Programmiersprachen

  Förderer: DFG Sachbeihilfe Zeitraum: 08/2005 - 07/2007 Projektleitung: Prof. Dr. Klaus Mohnke

• Punctured Holomorphic Curves in Symplectic Geometry (III)

  Quelle ↗

  Förderer: DFG Sachbeihilfe Zeitraum: 04/2008 - 03/2010 Projektleitung: Prof. Dr. Klaus Mohnke

• Symplectic hypersurfaces and transversality in Gromov-Witten theory

  2007

  Journal of Symplectic Geometry · DOI

  We present a new method to prove transversality for holomorphic curves in symplectic manifolds, and show how it leads to a definition of genus zero Gromov-Witten invariants. The main idea is to introduce additional marked points that are mapped to a symplectic hypersurface of high degree in order to stabilize the domains of holomorphic maps.

• Coherent orientations in symplectic field theory

  2004

  Mathematische Zeitschrift · DOI

• Compactness for punctured holomorphic curves

  2005

  Journal of Symplectic Geometry · DOI

  a general compactness result for moduli spaces of punctured holomorphic curves arising in symplectic field theory. In this paper we present an alternative proof of this result. The main idea is to determine a priori the levels at which holomorphic curves split, thus reducing the proof to two separate cases: long cylinders of small area, and regions with compact image. The second case requires a generalization of Gromov compactness for holomorphic curves with free boundary.