Prof. Dr. Gavril Farkas

Profil

Zusammenfassung

Prof. Farkas ist Spezialist für die algebraische Geometrie von Modulräumen, insbesondere von Kurven und verwandten geometrischen Objekten. Seine Expertise umfasst die Konstruktion und Klassifikation effektiver Divisoren auf Modulräumen sowie die Untersuchung ihrer birationalen Geometrie mittels Syzygien und kohomologischer Methoden. Diese Kompetenzen ermöglichen es, fundamentale Fragen zur Struktur und Klassifikation von Parameterräumen in der algebraischen Geometrie zu beantworten.

Skills

Name

Prof. Dr. Gavril Farkas

Titel

Prof. Dr.

Fakultät

Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät

Institut

Institut für Mathematik

Arbeitsgruppe

Algebraische Geometrie I

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28.6.2026, 01:05:01

• Einstein Visiting Fellowship Rahul Pandharipande – Moduli of Curves, Bundles and K3 Surfaces

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  Förderer: Einstein Visiting Fellow Zeitraum: 01/2015 - 12/2019 Projektleitung: Prof. Dr. Gavril Farkas

• EXC 2046/1: Algebraic and Arithmetic Geometry

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  Förderer: DFG Exzellenzstrategie Cluster Zeitraum: 05/2023 - 12/2025 Projektleitung: Prof. Dr. Gavril Farkas

• GRK 2965/1: „Von Geometrie zu Zahlen: Moduli, Hodge Theorie, rationale Punkte“

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  Förderer: DFG Graduiertenkolleg Zeitraum: 10/2024 - 09/2029 Projektleitung: Prof. Dr. Gavril Farkas

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• Koszul divisors on moduli spaces of curves

  2009

  American Journal of Mathematics · 119 Zitationen · DOI

  Given a moduli space, how can one construct the ``best'' (in the sense of higher dimensional algebraic geometry) effective divisor on it? We show that, at least in the case of the moduli space of curves, the answer is provided by the Koszul divisor defined in terms of the syzygies of the parameterized objects. In this paper, we find a formula for the slopes of all Koszul divisors on $\overline{{\cal M}}_g$. In particular, we obtain the first infinite series of counterexamples to the Harris-Morrison Slope Conjecture and we prove the Maximal Rank Conjecture in the case when the Brill-Noether number of the corresponding linear series equals~$0$. We also find shorter proofs for the formulas of the class of the Brill-Noether and Gieseker-Petri divisors. Finally, we improve most of Logan's results on the Kodaira dimension of the moduli spaces $\overline{{\cal M}}_{g, n}$ of pointed stable curves.

• The Kodaira dimension of the moduli space of Prym varieties

  2010

  Journal of the European Mathematical Society · 80 Zitationen · DOI

  We study the enumerative geometry of the moduli space \mathcal R_g of Prym varieties of dimension g–1 . Our main result is that the compactication of \mathcal R_g is of general type as soon as g > 13 and g is different from 15 . We achieve this by computing the class of two types of cycles on \mathcal R_g : one defined in terms of Koszul cohomology of Prym curves, the other defined in terms of Raynaud theta divisors associated to certain vector bundles on curves. We formulate a Prym–Green conjecture on syzygies of Prym-canonical curves. We also perform a detailed study of the singularities of the Prym moduli space, and show that for g ≥4 , pluricanonical forms extend to any desingularization of the moduli space.

• Effective divisors on \overline{ℳ}_{ℊ}, curves on 𝒦3 surfaces, and the slope conjecture

  2004

  Journal of Algebraic Geometry · 75 Zitationen · DOI

  We compute the class of the compactification of the divisor of curves sitting on a <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper K Baseline 3"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">K3</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> surface and show that it violates the Harris-Morrison Slope Conjecture. We carry this out using the fact that this divisor has four distinct incarnations as a geometric subvariety of the moduli space of curves. We also give a counterexample to a hypothesis raised by Harris and Morrison that the Brill-Noether divisors are essentially the only effective divisors on the moduli space of curves having minimal slope <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="6 plus 12 slash left-parenthesis g plus 1 right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>6</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>12</mml:mn> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>g</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">6+12/(g+1)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> .

• Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover

  GRK 2965: Von Geometrie zu Zahlen: Moduli, Hodge Theorie, rationale Punkte

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• Universität Duisburg-Essen

  SPP 1748: Approximation und Rekonstruktion von Spannungen in der Momentankonfiguration für hyperelastische Materialmodelle

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