Prof. Dr. Markus Reiß

Prof. Reiß entwickelt statistische Methoden zur Parameteridentifikation in stochastischen partiellen Differentialgleichungen (SPDEs), insbesondere für die Wärmeleitung mit räumlich variablen Koeffizienten. Seine aktuelle Forschung konzentriert sich auf die Schätzung von Diffusivität, Reaktionstermen und Sprungstellen aus verrauschten, lokal gemessenen Daten — ein Problem, das in der Modellierung von Wärmeleitung, Reaktions-Diffusions-Prozessen und biologischen Mustern auftritt. Daneben arbeitet er an statistischen Inversproblemen und Regularisierungsmethoden wie Early Stopping für iterative Algorithmen. Diese Techniken ermöglichen es Unternehmen und Forschungseinrichtungen, komplexe räumlich-zeitliche Systeme aus unvollständigen Messdaten zuverlässig zu rekonstruieren und zu steuern — relevant für Materialwissenschaften, Verfahrenstechnik, Biologie und Klimamodellierung.

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• DYNSTOCH 2009 (Veranstaltung: 08.10.- 10.10.09, Berlin)

  Quelle ↗

  Förderer: DFG sonstige Programme Zeitraum: 05/2009 - 10/2009 Projektleitung: Prof. Dr. Markus Reiß

• SFB 649/2: Inference for Jump Models and Nonlinear Inverse Problems (TP C 12)

  Quelle ↗

  Förderer: DFG Sonderforschungsbereich Zeitraum: 10/2010 - 12/2016 Projektleitung: Prof. Dr. Markus Reiß

• FG 1735/1: Multiple testing under unspecified dependency structure in DFG-FOR 1735 (TP01)

  Quelle ↗

  Förderer: DFG Forschungsgruppe Zeitraum: 04/2012 - 08/2015 Projektleitung: Prof. Dr. Markus Reiß

• Nonparametric estimation for Lévy processes from low-frequency observations

  2009

  Bernoulli · DOI

  We suppose that a Lévy process is observed at discrete time points. A rather general construction of minimum-distance estimators is shown to give consistent estimators of the Lévy–Khinchine characteristics as the number of observations tends to infinity, keeping the observation distance fixed. For a specific $C^2$-criterion this estimator is rate-optimal. The connection with deconvolution and inverse problems is explained. A key step in the proof is a uniform control on the deviations of the empirical characteristic function on the whole real line.

• Adaptive Wavelet Galerkin Methods for Linear Inverse Problems

  2004

  SIAM Journal on Numerical Analysis · DOI

  We introduce and analyze numerical methods for the treatment of inverse problems, based on an adaptive wavelet Galerkin discretization. These methods combine the theoretical advantages of the wavelet-vaguelette decomposition (WVD) in terms of optimally adapting to the unknown smoothness of the solution, together with the numerical simplicity of Galerkin methods. In a first step, we simply combine a thresholding algorithm on the data with a Galerkin inversion on a fixed linear space. In a second step, a more elaborate method performs the inversion by an adaptive procedure in which a smaller space adapted to the solution is iteratively constructed; this leads to a significant reduction of the computational cost.

• Nonlinear estimation for linear inverse problems with error in the operator