Prof. Dr. sc. nat. Andreas Baudisch

• Innere Modelle und die Bedingungen, insbesondere Iterierbarkeitskriterien, die für die Existenz dieser Modelle erforderlich sind.

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  Die Axiome der Mengenlehre liefern eine sehr unvollständige Beschreibung des mengentheoretischen Universums V. Vor allem wird die Potenzmengenoperation unzureichend charakterisiert (mit der Folge, daß die Kontinuumshypothese unentscheidbar ist). Deshalb ersetzt man gerne diese "amorphe" Operation durch besser verstandene Operationen, mit deren Hilfe man Mengenbereiche bildet, die formal alle Axiome der Mengenlehre erfüllen. Solche Bereiche nennt man innere Modelle. Sie haben im Gegensatz zu V eine klare innere Struktur und spielen heute eine Schlüsselrolle auf nahezu allen Hauptgebieten der Mengenlehre. In unserem Projekt untersuchen wir die Bedingungen, unter denen gewisse innere Modelle existieren, sowie die kombinatorischen Eigenschaften dieser Modelle.

• Untersuchung innerer Modelle insbesondere Kernmodelle

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  Die Axiome der Mengenlehre liefern eine sehr unvollständige Beschreibung des mengentheoretischen Universums V. Vor allem wird die Potenzmengenoperation unzureichend charakterisiert (mit der Folge, daß die Kontinuumshypothese unentscheidbar ist). Deshalb ersetzt man gerne diese "amorphe" Operation durch besser verstandene Operationen, mit deren Hilfe man Mengenbereiche bildet, die formal alle Axiome der Mengenlehre erfüllen. Solche Bereiche nennt man innere Modelle. Sie haben im Gegensatz zu V eine klare innere Strukturd und spielen heute eine Schlüsselrolle auf nahezu allen Hauptgebieten der Mengenlehre. In unserem Projekt untersuchen wir die Bedingungen, unter denen gewisse innere Modelle existieren, sowie die kombinatorischen Eigenschaften dieser Modelle. In erster Linie geht es hier um die sogenannten Kernmodelle, die eine absolute Definition haben und - unter gewissen Voraussetzungen - V "fast ausschöpfen".

• Model Theory and Applications

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  This project is designed to promote training and research in model theory, a part of mathematical logic dealing with abstract structures (models), historically with connections to other areas of mathematics. In the past decade, mode theory has reached a new maturity, leading to striking applications to diophantine geometry, analytic geometry and Lie theory, as well as strong interactions with group theory, representation theory of finite-dimensional algebras, and the study of the p-adics. These developments are recent, and necessitate the training of young researchers in both the sophisticated tools of pure model theory, and in the field where they are likely to be applied. The main objective of the project is to consolidate and stimulate these advances by providing the required interdisciplinary training.

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