Prof. Dr. rer. nat. Herbert Kurke

• Klassifikation und Moduli komplexer Varietäten I

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  Das Projekt konzentriert sich auf vier Schwerpunkte: 1. Viele komplexe Varietäten (z. B. Twistorräume) enthalten spezielle Familien von Geraden. Verschiedene Geradenbegriffe sollen unter dem Aspekt der Klassifikation untersucht werden. 2. Eine neue Klasse von Invarianten affiner Varietäten soll aus projektiven Moduli von Bündeln konstruiert werden. 3. Das torische Hilbertschema parametrisiert Ideale mit vorgegebener spezieller Hilbertfunktion. Wir sind an einer Klassifikation der Komponenten interessiert. 4. Die Kriechever-Korrespondenz stammt aus dem Zusammenspiel der Theorie integrabler Systeme und Moduli von Kurven. Ziel ist die Erweiterung auf höherdimensionale Varietäten.

• Klassifikation und Moduli komplexer Varietäten II

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  Das Projekt konzentriert sich auf folgende Schwerpunkte:1. Eine neue Klasse von Invarianten affiner Varietäten soll aus produktiven Moduli von Bündeln konstruiert werden.2. Die Krichever-Korrespondenz stammt aus dem Zusammenspiel der Theorie integrabler Systeme und Moduli von Kurven. Ziel ist die Erweiterung auf höherdimensionale Varietäten.

• Special Varieties and Krichever Correspondence in Higher Dimensions

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  <p>Das Projekt bezieht sich auf die Schwerpunkte:<br>1. Verständnis des Zusammenspiels zwischen Pseudo-differential-Operatoren in mehreren Variablen und eines Analogons der KP-Hierarchie einerseits und algebraisch-geometrischen Objekten in höheren Dimensionen andererseits.<br>2. Entwicklung neuer Invarianten (mit Mitteln der projektiven algebraischen Geometrie), die nicht-isomorphe affine Varietäten unterscheiden können (speziell "falsche affine Räume" von echten). Grundidee ist, Modulräume gerahmter Vektorbündel zu benutzen.</p>

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