Prof. Dr. Nicolas Gauger

• Automated extension of fixed point PDE solvers for optimal design with bounded retardation (I)

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  Zur Ausnutzung der bereichsspezifischen Erfahrung und Sachkunde von high-fidelity Simulationsprogrammen betrachten wir Wege, diese in halbautomatischer Weise zu erweitern. Zunächst werden sie mit Adjoint Lösern erweitert um (reduzierte) Ableitungen zu erhalten und dann wird diese Sensitivitätsinformation sofort zur Bestimmung von Optimierungskorrektionen eingesetzt. Anders gesagt, anstatt eine äußere Optimierungsschleife zu verwenden, bevorzugen wir die "one-shot" Strategie, Optimalität gleichzeitig mit der grundlegenden und adjungierten Zulässigkeit zu erhalten. Um einen Optimierungslauf mit einem nur geringen Vielfachen der Anzahl der für einen Simulationslauf erforderlichen Iterationen auszuführen, muss gesichert sein, dass der Kontraktivitätsfaktor des kombinierten "one-shot" Schemas nur einen Bruchteil näher an 1 ist als der vom Nutzer gelieferte Fixpunktlöser. Wir konzentrieren uns auf Anwendungen in der Aerodynamik zur Tragflächenoptimierung und auf Klimastudien zur Parameterbestimmung.

• Automated extension of fixed point PDE solvers for optimal design with bounded retardation (II)

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  Zur Ausnutzung der bereichsspezifischen Erfahrung und Sachkunde von high-fidelity Simulationsprogrammen betrachten wir Wege, diese in halbautomatischer Weise zu erweitern. Zunächst werden sie mit Adjoint Lösern erweitert um (reduzierte) Ableitungen zu erhalten und dann wird diese Sensitivitätsinformation sofort zur Bestimmung von Optimierungskorrektionen eingesetzt. Anders gesagt, anstatt eine äußere Optimierungsschleife zu verwenden, bevorzugen wir die "one-shot" Strategie, Optimalität gleichzeitig mit der grundlegenden und adjungierten Zulässigkeit zu erhalten. Um einen Optimierungslauf mit einem nur geringen Vielfachen der Anzahl der für einen Simulationslauf erforderlichen Iterationen auszuführen, muss gesichert sein, dass der Kontraktivitätsfaktor des kombinierten "one-shot" Schemas nur einen Bruchteil näher an 1 ist als der vom Nutzer gelieferte Fixpunktlöser. Wir konzentrieren uns auf Anwendungen in der Aerodynamik zur Tragflächenoptimierung und auf Klimastudien zur Parameterbestimmung.

• Optimal design with bounded retardation for problems with non-separable adjoints

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  Mathematische Methoden und algorithmische Techniken für den Übergang von Simulation zur Optimierung werden untersucht. Hauptaugenmerk liegt dabei auf Anwendungen in der Aerodynamik und Klimastudien. Die Methodik ist in allen Gebieten des Wissenschaftlichen Rechnens anwendbar, in denen große partielle Differentialgleichungen mit Fixpunktlösern behandelt werden. Um die bereichsspezifische Erfahrung und Sachkunde von High-Fidelity-Simulationsprogrammen auszunutzen, werden diese halbautomatisch erweitert. Die Optimierungsschritte werden durch einen Entwurfsraum-Präkonditionierer bestimmt. Somit bekommt man eine beschränkte Verminderung der Konvergenzrate für die Optimierung im Vergleich mit der reinen Simulation. Mittels eines klassischen Beispiels kann dieser Faktor explizit bestimmt werden. Es ist vorgesehen, die erzielten theoretischen Ergebnisse auf Probleme auszudehnen, bei denen die Adjungiertengleichung nicht länger separabel ist. Typischerweise entsteht eine solche Nicht-Separabilität, wenn Entwurfsvariablen in wirklich nichtlinearer Art und Weise vorkommen, speziell in der Formoptimierung, Parameteroptimierung und bei instationären Problemen.

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