Prof. Dr. Carsten Carstensen

Prof. Carstensen entwickelt mathematische Methoden und Algorithmen zur numerischen Lösung komplexer Differentialgleichungen, die in der Ingenieurpraxis auftreten — insbesondere für Strömungen in porösen Medien, elastische Verformungen und Eigenwertprobleme. Sein aktueller Fokus liegt auf adaptiven Finite-Elemente-Verfahren mit garantierten Fehlerschranken, die es ermöglichen, Rechengitter automatisch zu verfeinern und dabei optimale Konvergenzraten zu erreichen. Diese Methoden reduzieren Rechenzeit und erhöhen die Zuverlässigkeit von Simulationen in der Festkörpermechanik, Strömungsmechanik und Materialwissenschaft. Die Verfahren sind relevant für Industrien, die komplexe physikalische Prozesse simulieren müssen — etwa Werkzeugherstellung, Materialverarbeitung und Konstruktion von Bauteilen unter mechanischer Belastung.

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• DFG-Forschungszentrum "Mathematik für Schlüsseltechnologien - MATHEON": Numerical solution of differential equations (Teilprojekt C 13)

  Quelle ↗
  409-02 · Softwaretechnik und Programmiersprachen

  Förderer: DFG sonstige Programme Zeitraum: 06/2002 - 05/2010 Projektleitung: Prof. Dr. Carsten Carstensen

• Adaptive Raumdiskretisierungen in vier Beispielen

  Quelle ↗

  Zeitraum: 01/2004 - 05/2006 Projektleitung: Prof. Dr. Carsten Carstensen

• DFG-Forschungszentrum "Mathematik für Schlüsseltechnologien - MATHEON": Computational Finance - Adaptive FE Algorithm for Option Evaluation (Teilprojekt E 6)

  Quelle ↗
  409-02 · Softwaretechnik und Programmiersprachen

  Förderer: DFG sonstige Programme Zeitraum: 01/2004 - 05/2006 Projektleitung: Prof. Dr. Carsten Carstensen

• Non–convex potentials and microstructures in finite–strain plasticity

  2001

  Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physical and Engineering Sciences · DOI

  A mathematical model for a finite–strain elastoplastic evolution problem is proposed in which one time–step of an implicit time–discretization leads to generally non–convex minimization problems. The elimination of all internal variables enables a mathematical and numerical analysis of a reduced problem within the general framework of calculus of variations and nonlinear partial differential equations. The results for a single slip–system and von Mises plasticity illustrate that finite–strain elastoplasticity generates reduced problems with non–quasiconvex energy densities and so allows for non–attainment of energy minimizers and microstructures.

• A posteriori error estimate for the mixed finite element method

  1997

  Mathematics of Computation · DOI

  A computable error bound for mixed finite element methods is established in the model case of the Poisson–problem to control the error in the H(div, <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Omega"> <mml:semantics> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\Omega</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> ) <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="times upper L squared left-parenthesis normal upper Omega right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo> × </mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω </mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\times L^2(\Omega )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> –norm. The reliable and efficient a posteriori error estimate applies, e.g., to Raviart–Thomas, Brezzi-Douglas-Marini, and Brezzi-Douglas-Fortin-Marini elements.