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Prof. Dr. Elmar Große-Klönne

Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät · Institut für Mathematik · Algebra und Zahlentheorie

Projekte

Kooperationen

Themen

Arithmetische Geometrie Automorphe Formen Darstellungstheorie Galois-Theorie Hecke-Algebren Integralstrukturen Lokale Körper Modulare Formen p-adische Kohomologie

Zusammenfassung

Prof. Große-Klönne erforscht die arithmetische Theorie p-adischer Strukturen, insbesondere die Konstruktion und Klassifikation von modularen (φ,Γ)-Modulen und deren Verbindung zu Darstellungstheorie. Seine aktuelle Arbeit konzentriert sich auf explizite Integralstrukturen in diesen Modulen, kombinatorische Degenerationsphänomene und die Entwicklung von Funktoren zwischen pro-p-Iwahori-Hecke-Algebren und p-adischen Kohomologietheorien. Diese Forschung liefert fundamentale mathematische Werkzeuge für die Zahlentheorie und arithmetische Geometrie, mit Anwendungen in der Galois-Theorie und modularen Arithmetik.

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Stammdaten

Identität, Organisation und Kontakt aus HU-FIS.

Prof. Dr. Elmar Große-Klönne

HU-FIS-Profil ↗

Fakultät: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
Institut: Institut für Mathematik
Arbeitsgruppe: Algebra und Zahlentheorie
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Forschungsprojekte

Heisenberg-Professur: (I) Arithmetik Dwork´scher unit-root L-Funktionen; p-adische Modulformen (II) p-adische Kohomologie p-adischer Periodenbereiche (III) Koeffizientensysteme auf Gebäuden algebraischer Gruppen über lokalen Körpern (IV)...II
Quelle ↗
409-01-A · Algorithmik und Komplexität
Förderer: DFG sonstige Programme Zeitraum: 06/2009 - 05/2011 Projektleitung: Prof. Dr. Elmar Große-Klönne
Forschungaufenthalt Yuval Flicker, Ohio State Univ.
Quelle ↗
Förderer: Alexander von Humboldt-Stiftung Zeitraum: 06/2011 - 08/2011 Projektleitung: Prof. Dr. Elmar Große-Klönne
Arithmetik unendlichdimensionaler Lie Algebren
Quelle ↗
Zeitraum: 01/2012 - 12/2015 Projektleitung: Prof. Dr. Elmar Große-Klönne

Publikationen

25Auswahl der wichtigsten Publikationen — Quelle: OpenAlex.

Frobenius and monodromy operators in rigid analysis, and Drinfel’d’s symmetric space
2005
Journal of Algebraic Geometry · DOI
We define Frobenius and monodromy operators on the de Rham cohomology of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper K"> <mml:semantics> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">K</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -dagger spaces (rigid spaces with overconvergent structure sheaves) with strictly semistable reduction <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper Y"> <mml:semantics> <mml:mi>Y</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">Y</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , over a complete discrete valuation ring <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper K"> <mml:semantics> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">K</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of mixed characteristic. For this we introduce log rigid cohomology and generalize the so-called Hyodo-Kato isomorphism to versions for non-proper <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper Y"> <mml:semantics> <mml:mi>Y</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">Y</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , for non-perfect residue fields, for non-integrally defined coefficients, and for the various strata of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper Y"> <mml:semantics> <mml:mi>Y</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">Y</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . We apply this to define and investigate crystalline structure elements on the de Rham cohomology of Drinfel’d’s symmetric space <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper X"> <mml:semantics> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">X</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and its quotients. Our results are used in a critical way in the recent proof of the monodromy-weight conjecture for quotients of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper X"> <mml:semantics> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">X</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> given by de Shalit (2005).

On special representations of p-adic reductive groups

2014

Duke Mathematical Journal · DOI

Let F be a non-Archimedean locally compact field, and let G be a split connected reductive group over F. For a parabolic subgroup Q⊂G and a ring L, we consider the G-representation on the L-module C∞(G/Q,L)/∑Q'⊋QC∞(G/Q',L).(∗) Let I⊂G denote an Iwahori subgroup. We define a certain free finite rank-L module M (depending on Q; if Q is a Borel subgroup, then (∗) is the Steinberg representation and M is of rank 1) and construct an I-equivariant embedding of (∗) into C∞(I,M). This allows the computation of the I-invariants in (∗). We then prove that if L is a field with characteristic equal to the residue characteristic of F and if G is a classical group, then the G-representation (∗) is irreducible. This is the analogue of a theorem of Casselman (which says the same for L=C); it had been conjectured by Vignéras. Herzig (for G=GLn(F)) and Abe (for general G) have given classification theorems for irreducible admissible modulo p representations of G in terms of supersingular representations. Some of their arguments rely on the present work.

From pro-p Iwahori–Hecke modules to (φ,Γ)-modules, I

2016

Duke Mathematical Journal · DOI

Let o be the ring of integers in a finite extension K of Qp, and let k be its residue field. Let G be a split reductive group over Qp, and let T be a maximal split torus in G. Let H(G,I0) be the pro-p Iwahori–Hecke o-algebra. Given a semi-infinite reduced chamber gallery (alcove walk) C(•) in the T-stable apartment, a period ϕ∈N(T) of C(•) of length r, and a homomorphism τ:Zp×→T compatible with ϕ, we construct a functor from the category Modfin(H(G,I0)) of finite-length H(G,I0)-modules to étale (φr,Γ)-modules over Fontaine’s ring OE. If G=GLd+1(Qp), then there are essentially two choices of (C(•),ϕ,τ) with r=1, both leading to a functor from Modfin(H(G,I0)) to étale (φ,Γ)-modules and hence to GalQp-representations. Both induce a bijection between the set of absolutely simple supersingular H(G,I0)⊗ok-modules of dimension d+1 and the set of irreducible representations of GalQp over k of dimension d+1. We also compute these functors on modular reductions of tamely ramified locally unitary principal series representations of G over K. For d=1, we recover Colmez’s functor (when restricted to o-torsion GL2(Qp)-representations generated by their pro-p Iwahori invariants).

Themen

Zusammenfassung

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Stammdaten

Forschungsprojekte

Heisenberg-Professur: (I) Arithmetik Dwork´scher unit-root L-Funktionen; p-adische Modulformen (II) p-adische Kohomologie p-adischer Periodenbereiche (III) Koeffizientensysteme auf Gebäuden algebraischer Gruppen über lokalen Körpern (IV)...II

Forschungaufenthalt Yuval Flicker, Ohio State Univ.

Arithmetik unendlichdimensionaler Lie Algebren

Publikationen

Frobenius and monodromy operators in rigid analysis, and Drinfel’d’s symmetric space

On special representations of p-adic reductive groups

From pro-p Iwahori–Hecke modules to (φ,Γ)-modules, I