Prof. Dr. Barbara Zwicknagl

Prof. Dr. Barbara Zwicknagl forscht auf dem Gebiet der angewandten Mathematik mit Schwerpunkt auf der rigorosen Analyse von Mustern und Mikrostrukturen in physikalischen und materialwissenschaftlichen Systemen. Ihre Arbeit konzentriert sich auf die Herleitung von Skalierungsgesetzen und diskret-zu-kontinuierlichen Grenzwerten für Modelle der Elastizität, Martensit-Phasenübergänge, Helimagnetismus und Biomembranen. Sie nutzt fortgeschrittene mathematische Werkzeuge wie partielle Differentialgleichungen, Variationale Modelle und Gamma-Konvergenz, um qualitative Eigenschaften von Lösungen nichtlinearer Probleme zu untersuchen. Die Ergebnisse tragen zum Verständnis der geometrischen Struktur und energetischen Stabilität von Mikrostrukturen in Formgedächtnislegierungen, magnetischen Materialien und biologischen Membranen bei.

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• EXC 2046/1: Berlin Mathematics Research Center (MATH+)

  Quelle ↗

  Förderer: DFG Exzellenzstrategie Cluster Zeitraum: 01/2019 - 12/2025 Projektleitung: Prof. Dr. Michael Hintermüller, Prof. Dr. Andrea Walther

• EXC 2046: Berlin Mathematics Research Center (MATH+)

  Quelle ↗

  Förderer: DFG Exzellenzstrategie Cluster Zeitraum: 01/2019 - 12/2032 Projektleitung: Prof. Dr. Michael Hintermüller, Prof. Dr. Andrea Walther

• From Modeling and Analysis to Approximation

  Quelle ↗

  Förderer: Volkswagen Stiftung Zeitraum: 01/2020 - 12/2023 Projektleitung: Prof. Dr. Barbara Zwicknagl

• Sampling inequalities for infinitely smooth functions, with applications to interpolation and machine learning

  2008

  Advances in Computational Mathematics · DOI

  Sampling inequalities give a precise formulation of the fact that a differentiable function cannot attain large values if its derivatives are bounded and if it is small on a sufficiently dense discrete set. Sampling inequalities can be applied to the difference of a function and its reconstruction in order to obtain (sometimes optimal) convergence orders for very general possibly regularized recovery processes. So far, there are only sampling inequalities for finitely smooth functions, which lead to algebraic convergence orders. In this paper, the case of infinitely smooth functions is investigated, in order to derive error estimates with exponential convergence orders.

• Power Series Kernels

  2008

  Constructive Approximation · DOI

  We introduce a class of analytic positive definite multivariate kernels which includes infinite dot product kernels as sometimes used in machine learning, certain new nonlinearly factorizable kernels, and a kernel which is closely related to the Gaussian. Each such kernel reproduces in a certain “native” Hilbert space of multivariate analytic functions. If functions from this space are interpolated in scattered locations by translates of the kernel, we prove spectral convergence rates of the interpolants and all derivatives. By truncation of the power series of the kernel-based interpolants, we constructively generalize the classical Bernstein theorem concerning polynomial approximation of analytic functions to the multivariate case. An application to machine learning algorithms is presented.