Prof. Dr. Barbara Zwicknagl

Prof. Zwicknagl erforscht mathematische Modelle für Musterbildung und Mikrostrukturen in komplexen physikalischen Systemen — von magnetischen Materialien über Formgedächtnislegierungen bis zu biologischen Membranen. Sie entwickelt Skalierungsgesetze und Variationsmethoden, um vorherzusagen, wie sich Materialien unter Belastung oder bei Phasenübergängen selbstorganisieren. Ihre Arbeiten verbinden diskrete Gittermodelle mit kontinuierlichen mathematischen Beschreibungen und ermöglichen es, die Entstehung von Defektstrukturen und Oberflächenmustern zu verstehen und zu berechnen. Dies ist relevant für die Materialwissenschaft und Kristallzüchtung, wo präzise Vorhersagen von Mikrostrukturen Herstellungsprozesse optimieren und Materialeigenschaften verbessern können.

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• EXC 2046/1: Berlin Mathematics Research Center (MATH+)

  Quelle ↗

  Förderer: DFG Exzellenzstrategie Cluster Zeitraum: 01/2019 - 12/2025 Projektleitung: Prof. Dr. Michael Hintermüller, Prof. Dr. Andrea Walther

• EXC 2046: Berlin Mathematics Research Center (MATH+)

  Quelle ↗

  Förderer: DFG Exzellenzstrategie Cluster Zeitraum: 01/2019 - 12/2032 Projektleitung: Prof. Dr. Michael Hintermüller, Prof. Dr. Andrea Walther

• From Modeling and Analysis to Approximation

  Quelle ↗

  Förderer: Volkswagen Stiftung Zeitraum: 01/2020 - 12/2023 Projektleitung: Prof. Dr. Barbara Zwicknagl

• Sampling inequalities for infinitely smooth functions, with applications to interpolation and machine learning

  2008

  Advances in Computational Mathematics · DOI

  Sampling inequalities give a precise formulation of the fact that a differentiable function cannot attain large values if its derivatives are bounded and if it is small on a sufficiently dense discrete set. Sampling inequalities can be applied to the difference of a function and its reconstruction in order to obtain (sometimes optimal) convergence orders for very general possibly regularized recovery processes. So far, there are only sampling inequalities for finitely smooth functions, which lead to algebraic convergence orders. In this paper, the case of infinitely smooth functions is investigated, in order to derive error estimates with exponential convergence orders.

• Power Series Kernels

  2008

  Constructive Approximation · DOI

  We introduce a class of analytic positive definite multivariate kernels which includes infinite dot product kernels as sometimes used in machine learning, certain new nonlinearly factorizable kernels, and a kernel which is closely related to the Gaussian. Each such kernel reproduces in a certain “native” Hilbert space of multivariate analytic functions. If functions from this space are interpolated in scattered locations by translates of the kernel, we prove spectral convergence rates of the interpolants and all derivatives. By truncation of the power series of the kernel-based interpolants, we constructively generalize the classical Bernstein theorem concerning polynomial approximation of analytic functions to the multivariate case. An application to machine learning algorithms is presented.