Prof. Dr. Peter Karl Friz

Dank der herausragenden Leistungen von MATH+ und seinem Vorgänger, dem DFG-Forschungszentrum MATHEON, hat sich Berlin als führendes Innovationszentrum für anwendungsorientierte Mathematik mit Schwerpunkt auf datengetriebener Modellierung, Simulation und Optimierung (MSO) etabliert. MATH+ verfolgt das Ziel, auf den vorhandenen Stärken aufzubauen und die Mathematik sowie ihr interdisziplinäres Potenzial weiterzuentwickeln, um wesentliche Fortschritte bei dringenden gesellschaftlichen Herausforderungen zu erzielen, die sich z. B. aus dem Klimawandel, Gefahren für die öffentliche Gesundheit und technologischen Entwicklungen ergeben. Angesichts jüngster globaler Krisen plant MATH+, den MSO-Ansatz über den bisherigen technologiezentrierten Fokus zu erweitern. Soziale Entscheidungsprozesse sollen durch mathematische Modelle des menschlichen Verhaltens einbezogen werden. Zudem wird MATH+, sofern geeignet und zuverlässig, KI-gestützte Methoden in die MSO integrieren, um das Zusammenspiel von technologischer Innovation und gesellschaftlichem Wandel besser zu verstehen und eine effektivere (gesellschafts-)politische Zukunftsplanung zu begleiten. Um die anwendungsorientierte Mathematik auf dieses Niveau zu heben, gibt sich MATH+ ein umfassendes Forschungsprogramm zur Entwicklung neuer Theorien und fortschrittlicher Algorithmen sowie deren effizienter Umsetzung auf modernen HPC Infrastrukturen. Die daraus resultierenden mathematischen Innovationen ermöglichen bedeutende Fortschritte in Anwendungsfeldern wie Mobilität, Gesundheit, Energie und Technologie. Praxisrelevante Probleme werden in Zusammenarbeit mit Partnern aus verschiedenen wissenschaftlichen Disziplinen, der Industrie und der Gesellschaft gelöst. Dazu intensiviert MATH+ die Einbindung von Interessengruppen und fördert öffentlich-private Partnerschaften. So werden vielfältige Perspektiven und Erkenntnisse in die MATH+-Forschung integriert, die Wirkung und Umsetzung der Forschungsergebnisse bei der Bewältigung realer Herausforderungen gestärkt und transformative Veränderungen ermöglicht. MATH+ wird somit einen wichtigen Beitrag dazu leisten, eines der großen Potenziale der Mathematik auszuschöpfen: das Aufdecken verborgener Prinzipien in komplexen Systemen, um tiefere Einblicke, bessere Vorhersagen und fundierte Entscheidungen zu ermöglichen. Im Zentrum dieser Agenda steht die Ausbildung talentierten Nachwuchses in einer Umgebung, die Mentoring, Gleichstellung und Vielfalt betont, Karrieren innerhalb und außerhalb der akademischen Welt unterstützt und den Wissenstransfer in Industrie und Gesellschaft erleichtert. Die Strukturen von MATH+ sichern die langfristige Fortsetzung der einzigartigen Erfolgsgeschichte der Berliner Mathematik. Sie unterstützen die dynamische Weiterentwicklung der interdisziplinären MATH+-Forschungsagenda und ihres Graduiertenprogramms, der Berlin Mathematical School, im Rahmen der erfolgreichen Zusammenarbeit der drei großen Berliner Universitäten, WIAS und ZIB.

Dieses Projekt kombiniert die Fachkenntnisse der PIs in den Bereichen Rough Analysis und Spieltheorie, um neuartige Spiele mit endlicher Spieleranzahl und Mean-Field-Spiele (MFGs) mit möglicherweise singulären Steuerungen und gemeinsamen rauschgetriebenen Rough Paths und Rough Semi-Martingalen zu analysieren. Wir werden neue Existenzbeweise für Gleichgewichtsresultate für Spiele mit endlicher und unendlicher Spieleranzahl sowie neuartige Propagationsresultate vom Typ Chaos aufstellen, aus denen sich die Konvergenz von Gleichgewichten in Spielen mit endlicher Spieleranzahl zu Gleichgewichten im entsprechenden MFG ableiten lässt. Für (Mean-Field-)Spiele mit rauem gemeinsamen Rauschen werden wir die Stabilität von Gleichgewichten in Bezug auf den gemeinsamen Rauschprozess analysieren, für den raue Pfadtechniken maßgeschneidert zu sein scheinen, zumindest solange deterministische Rauschprozesse betrachtet werden. Während wir uns zunächst auf deterministische Einstellungen konzentrieren werden, werden wir mit Projekt B05 zusammenarbeiten, um dualitätsbasierte Methoden zu entwickeln, die nicht-antizipative Gleichgewichte in zufälligen Einstellungen ermöglichen. Außerdem werden wir neue signaturbasierte Methoden für die effiziente Approximation von erweiterten MFG mit B04-gemeinsamem Rauschen einführen. Unsere spieltheoretische Analyse erfordert neue Ergebnisse zur Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen für vorwärts-rückwärts-raue stochastische Differentialgleichungen, die als adjungierte Dynamik bei der Anwendung rauer Pontryagin-Maximalprinzipien auftreten, sowie neue Existenzresultate für quadratische MF-BSDEs. Unsere Ergebnisse werden auf neue interaktive Modelle der Portfoliooptimierung mit grober Volatilität und Markteinfluss mit bzw. ohne gemeinsames Rauschen angewendet. Um zusätzliche Einblicke in die Natur unserer MFG-Gleichgewichte zu gewinnen, werden wir neue Approximationstechniken für erweiterte MFGs mit gemeinsamem Rauschen unter Verwendung von Signaturmethoden entwickeln. Langfristig wird unsere Analyse auf (Mean-Field-)Spiele mit singulären Steuerungen ausgeweitet. Bei singulären Steuerungen wendet man in der Regel schwächere Lösungskonzepte wie relaxierte Lösungen oder kontrollierte Martingalprobleme an. Es ist eine offene Frage, diese Lösungskonzepte zu erweitern und die Existenz von Gleichgewichtsresultaten auf eine raue Pfadumgebung zu übertragen.