Dr. Christian Bayer

Dr. Christian Bayer erforscht mathematische Modelle für komplexe Finanzmärkte und hochdimensionale Datenstrukturen. Sein aktueller Fokus liegt auf der Mikrostruktur von Finanzmärkten — etwa wie Limit-Order-Bücher funktionieren — sowie auf statistischen Lernmethoden für Zeitreihen und pfadähnliche Datenstrukturen mittels Raue-Pfade-Theorie. Diese Arbeiten ermöglichen es Finanzinstitutionen und Risikomanagementsystemen, Marktdynamiken präziser zu modellieren und Vorhersagen aus komplexen Datenströmen robuster zu treffen. Die Methoden sind relevant für Finanzdienstleistungen, algorithmischen Handel und quantitatives Risikomanagement.

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• SFB/TRR 388/1: Statistisches Lernen aus Pfadbeobachtungen (B01)

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  Statistik und maschinelles Lernen werden erfolgreich auf extrem komplexe und hochdimensionale Probleme angewandt, oftmals mit Daten, die eine natürliche pfadartige Struktur aufweisen, wie z.B. Zeitreihen. Das Projekt zielt darauf ab, die statistischen Eigenschaften der Theorie der rauen Pfade zu untersuchen und diese mit anderen Methoden zu vergleichen. Wir nutzen Pfadsignaturen als Feature Maps in Lernverfahren, integrieren sie in klassische Klassifikationsmethoden und analysieren Daten mit algebraischen und geometrischen Methoden. Ziel ist es, erklärbare Klassifikatoren mit theoretischen Garantien für praktische Anwendungen zu schaffen.

• SFB/TRR 388/1: „Mikrostrukturelle Grundlagen rauer Volatilitätsmodelle“ (TP B02)

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  Mikrostrukturmodelle von Finanzmärkten wurden in den letzten zwei Jahrzehnten sowohl in der Finanzmathematik als auch in der Wahrscheinlichkeitsliteratur intensiv untersucht. Während sich frühere Arbeiten vor allem auf die Entstehung von Finanzblasen konzentrierten, hat sich der Schwerpunkt in letzter Zeit auf die Modellierung von Limit-Order-Büchern und die mikrostrukturellen Grundlagen stochastischer Volatilitätsmodelle verlagert. Dieses Projekt kombiniert die Fachkenntnisse der PIs in den Bereichen Rough Analysis und Marktmikrostruktur, um neue Skalierungsgrenzen für stochastische Prozesse abzuleiten und zu analysieren, die in Mikrostrukturmodellen von Finanzmärkten auftreten, wobei ein besonderer Schwerpunkt auf Rough-Volatility-Modellen liegt. Dies umfasst unter anderem Grenzwertsätze für (quasi-)stationäre Hawkes-Prozesse mit selbsterregender Sprungdynamik und Hawkes-Zufallsmaße mit nicht-exponentiellen Abklingkernen, Donsker-artige Theoreme für fraktionale Brownsche Bewegung, eine allgemeine Konvergenztheorie für raue stochastische Integrale und raue stochastische Differentialgleichungen sowie die Ableitung schwacher Skalierungsgrenzen auf der Grundlage des Signaturkerns und der entsprechenden maximalen mittleren Diskrepanzdistanz sowie allgemeiner aus der Sicht von Regularitätsstrukturen. Diese breite Palette von Konvergenzergebnissen wird es uns ermöglichen, Hochfrequenzapproximationen für verschiedene Klassen von rauen Volatilitätsmodellen abzuleiten, darunter Modelle vom rauen Heston-Typ, Modelle vom rauen Bergomi-Typ und eine echte neue Klasse von Modellen, die auf rauen stochastischen Integralprozessen basieren. Das übergeordnete Ziel des Projekts ist es, unser Verständnis der mikrostrukturellen Grundlagen rauer Volatilitätsmodelle zu verbessern, indem wir reichhaltigere und realistischere mikroskopische Dynamiken zulassen, die sich beispielsweise aus dem Handelsverhalten heterogener Akteure ergeben, und indem wir die verfügbaren technischen Werkzeuge für die Analyse ihrer Skalierungsgrenzen verbessern.

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