Prof. Dr. Peter Bank

Prof. Bank erforscht mathematische Methoden zur Lösung von Kontrollproblemen in der Finanzmathematik, insbesondere unter Bedingungen mit rauem, unregelmäßigem Rauschen — ein Phänomen, das in realen Märkten häufig auftritt, aber von klassischen Modellen nicht erfasst wird. Seine aktuelle Arbeit im SFB/TRR 388 verbindet raue Analysis mit dynamischer Programmierung und Dualitätsmethoden, um Abhängigkeitsstrukturen von Optimierungsproblemen zu verstehen — auch in Mean-Field-Szenarien mit vielen Akteuren. Für Finanzinstitute und Risikomanagementsysteme ermöglicht dies robustere Modelle für Portfoliooptimierung, Hedging und Preisbildung unter realistischen Marktbedingungen.

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• SFB/TRR 388/1: Raue Analysis in der stochastischen Kontrolle (TP B05)

  Quelle ↗

  Dieses Projekt entwickelt Werkzeuge zur Untersuchung der Abhängigkeit von Kontrollproblemen in der Finanzmathematik, einschließlich solchen mit Mean-Field-Komponenten, von zufälligen Pfaden. Das Projekt konzentriert sich auf raues Rauschen und geht damit über traditionelle Semi-Martingal-Modelle hinaus. Das Projekt verbindet dynamische Programmierung, Maximumprinzipien und Dualitätsmethoden, um die Stabilität optimaler Strategien und Wertfunktionen in Bezug auf raue Pfade zu etablieren und unser Verständnis von pfadweiser und stochastischer Kontrolle zu verbessern.

• Hedging and Portfolio Optimization in Financial Markets with a Large Trader

  2003

  Mathematical Finance · DOI

  We introduce a general continuous‐time model for an illiquid financial market where the trades of a single large investor can move market prices. The model is specified in terms of parameter‐dependent semimartingales, and its mathematical analysis relies on the nonlinear integration theory of such semimartingale families. The Itô–Wentzell formula is used to prove absence of arbitrage for the large investor, and, using approximation results for stochastic integrals, we characterize the set of approximately attainable claims. We furthermore show how to compute superreplication prices and discuss the large investor's utility maximization problem.

• American Options, Multi–armed Bandits, and Optimal Consumption Plans: A Unifying View

  2003

  Lecture notes in mathematics · DOI

• Non-time additive utility optimization—the case of certainty

  2000

  Journal of Mathematical Economics · DOI